invertible (5) 썸네일형 리스트형 Eigenvectors and Eigenvaules Eigenspace는 zero vector를 포함하고 있는 것이다. 따라서 zero vector가 안되는 eigenvector와는 다른개념이다! Triangular matrix의 경우, diagonal term이 eigenvalues이다. 왜냐하면, charateristics equation을 만들 때 그 형태가 nontrivial solution이어야 하기 때문이다. Cramer's Rule and Linear Transformation Cramer's Rule로 linear equation을 푸는 방법! 이걸 보고나서, 매우 놀랐던 기억이 난다..ㅎㅎ Cramer's Rule를 적용해서, Cofactor를 이용한 determinant 계산 방법이다. 시험문제에서 자주 나온다(?) 어떤 특정한 도형의 넓이를 구할 때, 간단히 determinats의 성질을 이용해서 바로 넓이를 계산할 수 있다. 이건 매우 유용한 것 같다. Linear Transformation을 이용하여서 변환된 도형의 넓이를 구하는 방식인데, 매우 간단하다. T(x)라는 transformation function에 이용되는 matrix A가 있다면 위와 같이 detAB로 표현이 되므로, detAB = (detA)(detB) = (detA)*(area of S)가 된다... Properties of Determinats 개인적으로 가장 중요한 성질이라고 생각하는 부분 중 하나다. Determinants를 구할 때, matrix A를 echelon form으로 만든 후, diagonal의 성질을 이용해서 구한 determinants와 A로 부터 바로 계산한 detA의 값이 같다는 성질!! Introduction to Determinants Cofactor의 정의이다. 나중에 Invertible matrix를 이용할때나 다른 곳에 이용되므로 잘 기억하자. (그렇게 효율적인 방법은 아니지만 알면 좋다) elementary row operations과 matrix A를 이용해서 determinant를 구하는 것이다. 기본 invertible 정의에 의해서 det(AB) = detA * detB 이렇게 생각할 수도 있지만, 상당히 이 부분이 중요하다. Characterization of Invertible Matrix * 본 글은 선형대수학 복습을 상기시키기 위한 글로, 설명이 매우 부족할(?) 수 있습니다. 1. A가 Invertible 하다 2. CA = I 3. Ax = 0은 trivial solution이다. (A는 n pivot positions을 가짐) 4. A has n pivot positions. 5. A is row equivalenet to the I. 6. AD = I 7. Ax = b has at least one solution for each b. (unique solution을 가진다고 표현하는게 더 정확) 8. The columns of A span Rn. 9. Linear transformation onto.(n pivor position) 10. The columns of A form.. 이전 1 다음
