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MATH/Linear Algebra

Characterization of Invertible Matrix

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* 본 글은 선형대수학 복습을 상기시키기 위한 글로, 설명이 매우 부족할(?) 수 있습니다.

Invertible matrix의 성질

1. A가 Invertible 하다

2. CA = I

3. Ax = 0은 trivial solution이다. (A는 n pivot positions을 가짐)

4. A has n pivot positions.

5. A is row equivalenet to the I.

6. AD = I

7. Ax = b has at least one solution for each b. (unique solution을 가진다고 표현하는게 더 정확)

8. The columns of A span Rn.

9. Linear transformation onto.(n pivor position)

10. The columns of A form a linearly independent set.

11. Linear transformation one-to-one. (n pivot position)

12. AT is invertible.

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