The inverse of a matrix - Invertible, nonsingular, singular

* 본 글은 선형대수학 복습을 상기시키기 위한 글로, 설명이 매우 부족할(?) 수 있습니다.

Elementary row operations

수업에서 들을 땐, 이 부분이 잘 이해가 안되서 외우는 형식으로 문제를 풀곤 했는데, 복습을 하니 명확하게 이해가 되었다.

(Elementary row operations을 왜 하지? 이게 따로 필요한 개념인가? 싶었다)

 

이 개념은, 뒤에서 나올 LU Factorization에도 매우 유용하다.

I라는 identity matrix를 이용해서 표현하는 것인데, A라는 matrix에 수행한 연산을 여러 matrix의 곱으로 표현할 수 있다는 것이 가장 큰 이점이다.

 

이것이 왜 이점이냐!!

위의 예제를 보면, elementary row operations을 수행하면서 나온 여러 E₁, ... ,E_p의 matrix들은 identity matrix를 기반으로 만들어져서, 그에 대한 inverse matrix를 구하기가 매우 쉽다.

만약 +4를 수행한 matrix라면, inverse는 -4를 수행한 matrix이다.

 

위의 예제를 보면 더욱 쉽게 이해를 할 수 있을 것이다.

또한 A의 inverse는 elementary row operations을 수행하기 위해 계산된 여러 E matrix의 곱과 동일하다!

위의 증명을 보면 이해할 수 있다.

위의 elementary row operations을 수행했을 때 왜 A의 inverse가 E의 곱으로 표현되는지에 대한 간단한 예제이다.

(invertible 구하는 방법 중 하나)