one-to-one (2) 썸네일형 리스트형 Characterization of Invertible Matrix * 본 글은 선형대수학 복습을 상기시키기 위한 글로, 설명이 매우 부족할(?) 수 있습니다. 1. A가 Invertible 하다 2. CA = I 3. Ax = 0은 trivial solution이다. (A는 n pivot positions을 가짐) 4. A has n pivot positions. 5. A is row equivalenet to the I. 6. AD = I 7. Ax = b has at least one solution for each b. (unique solution을 가진다고 표현하는게 더 정확) 8. The columns of A span Rn. 9. Linear transformation onto.(n pivor position) 10. The columns of A form.. The matrix of Linear Transformation * 본 글은 선형대수학 복습을 상기시키기 위한 글로, 설명이 매우 부족할(?) 수 있습니다. T가 만약 one-to-one transformation이면, T(x)=0은 trivial solution을 갖는다. 왜냐하면 one-to-one이기 때문에, Rm에 mapping되는 Rn의 좌표는 한개씩 가지게 된다. 따라서, T(x) = 0인 x는 exactly one solution이다. T가 onto이면 standard matrix A의 column은 span Rm이다. onto라는 것은, Rn에서 Rm으로 mapping 될 때, Rm의 원소는 최소 한개 이상의 Rn의 원소와 mapping이 된다. 즉 trivial solution을 가지는 것이 아니라, nontrivial solution을 가지게 되는 .. 이전 1 다음
