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Factorization

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Matrix Factorization - LU Factorization * 본 글은 선형대수학 복습을 상기시키기 위한 글로, 설명이 매우 부족할(?) 수 있습니다. L: a unit lower triangular matirx U: echelon form LU factorizaiton을 수행하면 매우 간편하다. LUx = b 연산에서, Ux를 y로 치환한다면, Ly = b와 Ux = y의 방정식을 푸는 꼴이 된다. 알고리즘을 설명하면, 먼저 A를 elementary row operations을 통해서 echelon form으로 만들어준다. 이 form이 U가 된다. 그리고, elementary row operations을 수행하기 위해 곱해준 여러 E matrices를 inverse를 취하면 L이 된다. 밑에 예제를 보면 더욱 이해가 편하다. Elementary row ope..
The inverse of a matrix - Invertible, nonsingular, singular * 본 글은 선형대수학 복습을 상기시키기 위한 글로, 설명이 매우 부족할(?) 수 있습니다. 수업에서 들을 땐, 이 부분이 잘 이해가 안되서 외우는 형식으로 문제를 풀곤 했는데, 복습을 하니 명확하게 이해가 되었다. (Elementary row operations을 왜 하지? 이게 따로 필요한 개념인가? 싶었다) 이 개념은, 뒤에서 나올 LU Factorization에도 매우 유용하다. I라는 identity matrix를 이용해서 표현하는 것인데, A라는 matrix에 수행한 연산을 여러 matrix의 곱으로 표현할 수 있다는 것이 가장 큰 이점이다. 이것이 왜 이점이냐!! 위의 예제를 보면, elementary row operations을 수행하면서 나온 여러 E1, ... ,Ep의 matrix들은 ..

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