Row Reduction and Echelon forms - Pivot, Echelon form, Existence and Uniquenss Theorem

* 본 글은 선형대수학 복습을 상기시키기 위한 글로, 설명이 매우 부족할(?) 수 있습니다.

Echelon form

• 1. Zero-row vector 위에는 반드시 하나 이상 값이 있어야 한다.
• 2. 행의 각각 leading entry는 위의 행을 기준으로 오른쪽에 위치해야 한다.

Reduced Echelon form (Echelon form 조건에 +α)

• 3. 모든 leading entry가 1이다.
• 4. leading entry가 있는 column은, leading entry를 제외하고 전부 0이어야 한다.

Reduced echelon fom은 반드시 1개이다.

Theorem2. Existence and Uniqueness Theorm

• 1. Augmented matrix에서 echelon form을 만들 었을 때, 맨 마지막 row에서 맨 마지막 column에 pivot이 생기면, augmented matrix는 no solution 이다.
  • 왜냐하면 coefficient matrix의 마지막 행의 pivot이 없는데, b가 있으므로
  • 0x₁ + 0x₂ + 0x₃ = 9 (∴ no solution)
• 2. Free variable이 있으면 nontrivial solution(infinitely solution)이고, 없다면 unique solution이다.