eigenvalue (3) 썸네일형 리스트형 Diagonalization Diagonalization 1. A = PDP-1 로 표현되는 것을 말한다. 2. P는 invertible하고 linearly independent한 n개의 eigenvectors들이 columns에 위치한다. 3. D는 diagonal matrix로 diagonal term이 eigenvalues이다. The charateristics equation - similarity Similarity의 정의는 A = PBP-1로 표현되는 matrix A와 B가 서로 같은 eigenvalues를 가진다는 것이다. 이것을 바로 similar라고 표현한다. 단 eigenvectore가 같진 않다!! 5차 방정식 이상에서는 charateristics equation을 구하는 것이 매우나 어려운 일이라고 한다. 그렇기 때문에 eigenvalue를 구하고, eigenvalues를 가지고 charaterisrics eqution을 구하는 순서로 많이 진행된다고 하는데, 여기서 근사하게 eigenvalues를 구하는 algorithm이 QR이다. 수치해석학 부분에서 자세하게 배운다고 한다. Eigenvectors and Eigenvaules Eigenspace는 zero vector를 포함하고 있는 것이다. 따라서 zero vector가 안되는 eigenvector와는 다른개념이다! Triangular matrix의 경우, diagonal term이 eigenvalues이다. 왜냐하면, charateristics equation을 만들 때 그 형태가 nontrivial solution이어야 하기 때문이다. 이전 1 다음
